Dans la vie il y a deux types d'algèbres, les algèbres de matrices et les autres

J'expliquerai comment comprendre la structure d'une algèbre (de dimension finie parce qu'on n'est pas des brutes) en utilisant un outil puissant qui consiste à se la "représenter comme s'il s'agissait d'une algèbre de matrices". On commencera donc logiquement par détailler l'exemple des algèbres de matrices. On appliquera cet outil aux algèbres d'endomorphismes. Le tout motivera le résultat fondamental sur la structure des algèbres de dimension finie les plus étudiées dans l'histoire de la théorie des groupes finis.